WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Svenska matematiklänkar Math. Resources on the Internet Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
Nedladdning

Närmevärdets fel
Gällande siffror
Avrundning
Närmevärde
Avrundning
Tal
Storhet (kvantitet)

Approximativt (ungefärligt) är ett tal, som är nästan riktigt. Motsatsen är exakt.

Att ersätta ett tal med ett näraliggande tal kallas att ge ett närmevärde (approximativt värde) eller att approximera

Det irrationella talet π t. ex. har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14.
Att 3,14 är ett närmevärde för talet π skrivs π ≈ 3,14

Närmevärden skrivs vanligen i decimalform.

Tecknet ≈ utläses "är ungefär (approximativt) lika med" eller i vissa fall "med närmevärdet"

I många sammanhang används vanligt likhetstecken (=) när tecknet ≈ egentligen är det korrekta. Detta bör accepteras när man t ex i tillämpningar ej har anledning att speciellt poängtera att det är fråga om ett närmevärde.

Vid fortlöpande beräkningar sätter man ut tecknet    i samband med att ett tal ersätts med ett närmevärde men i övrigt används vanligt likhetstecken.

Närmevärdets fel
feluppskattning

Differensen av närmevärdet och det exakta värdet kallas närmevärdets fel.
Om x är ett reellt tal och x0 ett närmevärde till x, då är

absolutfelet i x0, Δx = x0 - x och
relativa felet i x0, om x ≠ 0.

Dessa fel kan vara positiva eller negativa. Man kan sällan beräkna dem exakt utan får man nöja sig med felgränsen — en positiv gräns för felets belopp. Om f är en felgräns så kallas olikheten

|x0 - x| ≤ f

en feluppskattning, dvs den exakta värdet ligger mellan x0 - f och x0 + f.

Exempel
Talet π anges som 3,14. Feluppskattningen är 0,005.
Då är 3,135 < π < 3,145.
Relativa felet =

Vid addition (eller subtraktion) av närmevärden adderas feluppskattningarna.

Exempel

x = 15,3 ± 0,2 y = 10,1 ± 0,1
x + y = 25,4 ± 0,3
x - y =  5,2 ± 0,3

Om ett närmevärde multipliceras med en konstant, multipliceras feluppskattningen med samma multiplikator.

Exempel

x = 15,3 ± 0,2
5 x = 76,5 ± 1,0

Vid multiplikation av två närmevärden blir det relativa felet i produkten approximativt lika med summan av de relativa felen. Motsvarande gäller för division.

Gällande siffror

En siffra i ett mätetal eller närmevärde skrivet i decimalform kallas gällande siffra (signifikanta siffror, värdesiffror) om den inte är en nolla som enbart används för att ange talets storleksordning.

En nolla är säkert gällande siffra endast då den står som sista decimal eller mellan två andra gällande siffror.
Då närmevärdet ett heltal som slutar med en eller flera nollor kan antalet gällande siffror inte direkt avläsas.
Antalet gällande siffror kan alltid avläsas om närmevärdet skrivs i grundpotensform.

≈ 4,69 tre gällande siffror
1/15 ≈ 0,067 två gällande siffror
≈ 9,050 fyra gällande siffror
a ≈ 37 000 två, tre fyra eller
fem gällande siffror
a ≈ 3,7 · 104 två gällande siffror
a ≈ 3,70 · 104 tre gällande siffror
a ≈ 3,700 · 104 fyra gällande siffror

Avrundning

metod att ersätta ett tal med närmaste decimaltal av önskad noggrannhet genom att stryka alla siffror efter en viss siffra (för heltal: ersätta dem med nollor).

Två sätt avkorta ett tal till ett föreskrivet antal (d) decimaler förekommer:
avhuggning innebär att alla decimaler efter den d:te stryks;
avrundning (korrekt avrundning) innebär att man väljer det tal med d decimaler som ligger närmast det givna talet. Vid avrundning av x gälla .
Konventionerna för vad som ska göras när |x0 - x| är precis 0,5·10-d varierar. En tanke är att man undviker systematiska fel genom att i långa loppet ha utfört varannan sådan avrundning uppåt och varannan nedåt. Detta kan ske genom att man höjer om den d:te decimalen är udda (före avrundningen - efter blir det alltså jämn) lämnar den utan åtgärd om den är jämn.

Avrundningsregler
t.ex.:
givet tal avrundat tal
12,25 12,2
12,35 12,4

Överslagsräkning (beräkning av ett ungefärligt svar)

Multiplikation och
addition av två tal
det ena talet avrundas uppåt det andra nedåt
Division och
subtraktion av två tal:
båda tal avrundas antingen uppåt eller nedåt
Addition och subtraktion
av flera tal
man bör så vitt möjligt växla mellan avrundning uppåt och nedåt

av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna
   Svenska Matematiklänkar