WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Svenska matematiklänkar Math. Resources on the Internet Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
 Nedladdning

Tetraeder
Prisma
Pyramid
Polyeder
 Rymdgeometri
polyeder  

En polyeder eller en mångplaning är en kropp som begränsas av plana ytor (ett ändligt antal polygoner) vilka kallas sidor (sidoytor eller kantytor).
Dessas begränsningslinjer kallas kanter. Kanterna möts i polyederns hörn.
Vinkeln mellan två sidoytor, som skär varandra längs en kant, kallas sidovinkel.
Vinkeln mellan två kanter, som utgör begränsningslinjer i en sidoyta och som möts i ett hörn, kallas kantvinkel.
En rymddiagonal är en sträcka som har sina ändpunkter i två hörn som inte ligger i samma sidoyta.

Eulers polyederformel gäller för en konvex polyeder med S sidor, K kanter och H hörn:
       H + S = K + 2.

En polyeder är konvex om alla sträckor mellan två punkter av polyeder ligger i polyedern.

De vanligaste polyedrar är prismor och pyramider.

Prisma

prisma Ett prisma är en polyeder, som begränsas av tre eller flera plan (sidoytor), vilkas skärningslinjer (prismas sidokanter) är parallella, och dessutom av två plan (prismas basytor), som är parallella.
Det vinkelräta avståndet mellan basytorna kallas prismats höjd. Ett prisma benämns enligt antalet sidoytor 3-sidigt, 4-sidigt osv.

Ett prisma är rakt (rätt), om sidokanterna går vinkelrätt mot basytorna. I annat fall är det snett.
Ett regelbundet prisma är ett rakt prisma, vars basytor är regelbundna polygoner.

Parallellepiped

Ett prisma, vars basytor är parallellogrammer, kallas en parallellepiped.
Ett rakt prisma, vars basytor är rektanglar, kallas en rätvinklig parallellepiped eller rätblock. (I en sådan är alla begränsningsytorna rektanglar.)

Volymen av en prisma: V = A·h (arean av basytan gånger höjden)

Prismatoid

Kroppar, begränsade av två parallella ytor A1 och A2 och godtyckligt många plana sidoytor, kallas prismatoider. Deras volym beräknas efter Simpsons regel. Betecknas höjden med h och ytan av skärningen parallell med basytan genom höjdens mittpunkt med A3, blir volymen:

Pyramid

pyramid   En pyramid är en polyeder, som begränsas av tre eller flera plan (sidoytor), vilka möts i en punkt (pyramidens spets), och dessutom av ett plan (basytan), som inte går genom spetsen.
Det vinkelräta avståndet från spetsen till basytan kallas pyramidens höjd.
Skärningslinjen mellan två närbelägna sidoytor kallas sidokant och mellan en sidoyta och basytan baskant.
En pyramid benämns alltefter antalet sidoytor 3-sidig, 4-sidig osv.
En regelbunden pyramid är en pyramid, vars basyta är en regelbunden polygon och vars sidokanter är lika långa.

Volymen av en pyramid: (A är arean av basytan, h är höjden)

Regelbundna polyedrar
Platonska kroppar

En regelbunden polyeder är en polyeder, vars begräsningsytor är kongruenta, regelbundna polygoner och vars hörn är kongruenta, regelbundna hörn.
Ett regelbundet hörn är ett hörn, i vilket alla sidovinklar är lika stora och alla kantvinklar lika stora.

Det finns fem och endast fem regelbundna polyedrar, nämligen: Tetraedern, hexaedern (kuben eller tärningen) dodekaedern, oktaedern och ikosaedern.

Regelbundna
tetraeder		 Hexaeder
tärning, kub		 Dodekaeder Oktaeder Ikosaeder
tetraeder hexaeder dodekaeder oktaeder ikosaeder
Sidoytorna: 4 liksidiga
trianglar		 6 kvadrater 12 reguljära
femhörningar		 8 liksidiga
trianglar		 20 liksidiga
trianglar
Antal kanter: 6 12 30 12 30
Kantvinkel: 60º 90º 108º 60º 60º
Sidovinkel: 70º33' 90º 116º34' 109º28' 138º11'
Ytan: 6a2 2 5
Volym: a3
Radien i den
inskrivna sfären:

 

av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
 Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna		    Svenska Matematiklänkar