WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Svenska matematiklänkar Math. Resources on the Internet Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
Nedladdning

Tidsperiodiska storheter
Periodiska växelstorheter
- periodiska funktioner
- storheter

Benämningar och beteckningar av värdena av allmänna tidsperiodiska storheter

momentanvärde (ögonblicksvärde)   a (värdet av en i tiden variabel storhet vid en given tidpunkt)
toppvärde (maximivärde, amplitud) â (toppvärde och bottenvärde är de högsta och lägsta värdena,
amplitud är den maximala avvikelsen från medelvärdet)
bottenvärde (minimivärde) ǎ Betecknas även med index min (amin).
effektivvärde A, ã Betecknas även utan ~ med index eff (Aeff, ARMS).
aritmetisk medelvärde ā Beteckning utan ¯ och med index av rekommenderas ej.
medelbelopp |ā| Benämningen likriktad medelvärde rekommenderas ej.
Beteckningstillsatserna kan benämnas på:
^ tak
bock
~ våg, ("tilde" efter spansk bruk)

Sinusformigt varierande tidsperiodiska storheter

En godtycklig fysikalisk storhet a (ström, spänning, flöde etc.) som varierar sinusformigt med tiden (sinusformad växelstorhet), används samma beteckningsätt som för allmänna tidsperiodiska storheter.


(eller med cosinusfunktionen som ofta lämpar sig bättre)

a = ögonblicksvärdet (momentanvärdet)
â = toppvärde (maximivärde, amplitud)
ω = vinkelfrekvensen (enhet:rad/s)
t = tiden
α = fasvinkeln
A = effektivvärdet

Tiden för en period, perioden eller periodtiden

Antalat perioder per sekund, periodtalet eller frekvensen

Enheten för frekvensen är 1 hertz (1 Hz)

Medelvärden

En växelstorhets effektivvärde är dess kvadratiska medelvärde

(Effektivvärdet av en växelstorhet är lika med värdet av en oföränderlig storhet som utvecklar lika effekt under samma period, i samma förhållande.)

En växelstorhets medelbelopp (beloppsmedelvärde, likriktade medelvärde) är dess aritmetiska medelvärde, bestämt sedan man ändrat tecken på storhetens alla negativa delar.

För en växelstorhet med två lika halvperioder är medelbelopp:

En växelstorhets formfaktor ξ ("ksi") är förhållandet mellan dess effektivvärde och dess medelbelopp

Visarrepresentation

Grafisk behandling av sinusformigt varierande storheter med visardiagram

En sinus formad växelstorhet

a = Asin (ωt + α)

represanteras grafiskt genom en visare dvs en i planet belägen riktat sträcka med längden A, som bildar vinkeln α med den horisontella axeln. (Visaren roterar relativt projektionslinjen med vinkelhastigheten ω. Om endast vinkeln ωt + α är av intresse, kan endera av dessa vara stillastående. Ofta intresserar ej momentanvärdet utan endast effektivvärdet och fasvinkeln, och man rättar då visarens längd efter effektivvärdet.)


Om fasvinkeln α = 0, är växelstorheten riktfas. Tillhörande visare ligger längs horisontella axeln.

Redan en enda visare och dess projektionslinje bildar ett visardiagram. Ett sådant innehåller dock oftast flera visare för samhörande storheter av samma frekvens. Projektionslinjen är då gemensam och kan utelämnas, om endast de inbördes relationerna är av intresse. I vissa fall, t ex vid modulering, kan visare representerande storheter av olika frekvens förekomma.

Matematiska operationer med sinusformiga storheter svarar mot geometriska operationer, visaroperarioner, med motsvarande visare.

Addition av två eller flera momentanvärden motsvarar sammansättning enligt parallellogramlagen, "vektoriell addition", av de visare vilkas projektioner representerar momentanvärdena (Begreppen visare och vektorer får inte för den skull sammanblandas.)

Vid addition eller substraktion av två sinusformade storheter med samma vinkelfrekvens ω
uppkommer en ny sinusformad storhet med samma vinkelfrekvens:

Dess visare A1 + A2 (resp A1 - A2) erhålls genom geometrisk addition resp. geometrisk substraktion av visarna A1 och A2.


Överföring av en sinusformig storhet till en annan med ändrad amplitud eller fas eller bådadera motsvarar multiplikation av tillhörande visares belopp med en mot amplitudändringen svarande faktor jämte vridning av visaren en vinkel som svarar mot fasändringen. Derivering och integrering av en sinusformig storhet med avseende på tiden motsvarar multiplikation resp division av tillhörande visares belopp med vinkelhastigheten ω, samt vridning av visaren 90º (rad) framåt resp bakåt i rotationsriktningen relativt projektionslinjen. En sådan överföring kan uppfattas som användning av en tänkt operator, en visaroperator, som definieras av den verkan den åstadkommer och som kan grafiskt representeras av en visare.
Vid derivation med avseende på tiden av en sinusformad storhet
a = Asin (ωt + α)
uppkommer en ny sinusformad storhet med samma vinkelfrekvens
= ωAsin (ωt + α + )

Vid integration med avseende på tiden av en sinusformad storhet a uppkommer en ny sinusformad storhet med samma vinkelfrekvens
= sin (ωt + α - )

Komplex representation

Analitisk behandling av sinusformade växelstorheter med komplexa tal

Momentanvärdet a = a cos(ωt + α) av en sinusformigt varierande storhet kan uppfattas som den reella delen av ett komplext momentanvärde a = â exp i (ωt + α).

En sinusformad växelstorhet
a = Asin (ωt + α)
representeras analytiskt genom ett komplext tal
Ā = A·eiα = Aα
A; vinkeln α»), vars absoluta belopp är = effektivvärdet och vars argument är = fasvinkeln
|Ā| = A         arg Ā = α

 


av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna
   Svenska Matematiklänkar